Koordinatenstellung von Lx und Kanonische Basen bzw. Basen

Question

Aufgabe:

Gegeben seien der Vektorraum R3 mit der kanonischen Basis E3 und der Basis
B = {b1, b2, b3} mit b1 = (1, 1, 1)T, b2 = (1, 0, 1)T und b3 = (1, −1, 0)T
sowie der Vektorraum R 2 mit der kanonischen Basis E2 und der Basis C = {c1, c2} mit c1 =(2, 0)T und c2 = (0, 1)T
Der Vektor x ∈ R3 besitze bezüglich E3 die Koordinaten
(2, 1, 4)T

Sei L : R 3 → R2

 die lineare Abbildung, die bezüglich der kanonischen Basen E2 und E3 durch die Matrix

M_L^{E2,E3 =}

2	-4	0
3	1	-1

beschrieben wird. Bestimmen Sie die Koordinatendarstellung von Lx bezüglich der
kanonischen Basis E2 und die Matrixdarstellung M_L^C,B

Problem/Ansatz:

1. Die kanonische Basis ist soweit ich weiß

1	0
0	1

 bzw.

1	0	0
0	1	0
0	0	1

oder verwechsel ich da etwas? Ich würde mich freuen, wenn jemand die kanonische Basis und den Zusammenhang bzgl. der anderen Basen (in dem Fall z.B. "B") erklären könnte.

2. Da jedoch von der Basis "B" ausgegangen wird frage ich mich wie bzw. wo man die Matrix aufstellen soll.

Wäre B=

b1	b2	b3
1	1	1
1	0	-1
1	1	0

? Falls dies der Fall wäre würde C ebenfalls auf diese Art aufstellen können.

3. Wie würde man die  gesuchte Koordinatenstellung von Lx bestimmen können?