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Aufgabe:

Sei V ein C-Vektorraum der Dimension n. Schränkt man die Skalarmultiplikation auf R ein, so wird V in natürlicher Weise ein R-Vektorraum.
Bestimmen Sie dimR(V ).

Wie kann man das zeigen?

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Da V dimc(V) = n, gibt es eine Basismenge {v1,...,vn}. Du kannst jetzt diese Menge darstellen als $$\sum \limits_{k=1}^{n}z_k v_k$$ mit zk eine komplexe Zahl und zk=xk+iyk    x,y ∈ ℝ.

Setze jetzt zk=xk+iyk in der obigen Summe ein und versuche durch Rechenregeln für Summen die Basismenge {v1,...,vn,iv1,...,ivn} zu bekommen (so erhältst du eine Basismenge mit 2n Elementen).


Falls du noch hilfe brauchst, schreib einfach was nicht klar ist als Kommentar. :)

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