Folgende Aussagen müssen bewiesen oder widerlegt werden:
1) Ist der Graph von f : R→R eine Gerade, so ist f eine R-lineare Abbildung
2) Für alle f,g : R^3 →R^3 gilt: Sind f und g nicht R-linear, so ist f +g nicht R-linear.
Die beiden Aussagen sind offensichtlich falsch. Gegenbeispiele:
1) f(x)=1. Konstante Funktion, der Graph ist also eine Gerade, aber f ist keine lineare Abbildung.
2) f(x,y,z) = (1,y,z), g(x,y,z)=(-1,y,z). Beide nicht R-linear, aber (f+g)(x,y,z)=(0,y,z) offenbar schon.
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