Sei V ein K-Vektorraum der Dimension

Question

Aufgabe:

Sei V ein K-Vektorraum der Dimension n und f : V → V ein Endomorphismus. Zeigen Sie:

(a) Sei v ∈ V . Es gilt mf,v(X) = m_f|U(X), wobei U das Erzeugnis der Vektoren fⁱ(v),i = 0, 1, 2, . . . ist.
(b) Wenn V = U₁ + · · · + Um mit f-invarianten Unterräumen U₁, . . . , U_m, dann ist das Minimalpolynom m_f das kleinste gemeinsame Vielfache der Polynome m_f|U1(X), . . . , m_f|Um(X).

Problem/Ansatz:

Ich war letzte Woche leider krank zur Vorlesung. Im Skript steht leider diesbezüglich nichts, wie ich das löse. Vielleicht könnt Ihr mir ja helfen