Es sei \(a\) das fehlende Element in der Matrix.
Dann berechnet man das charakteristische Polynom zu
\((x+2)(x-a)(x-3)\).
Wenn nun \(a\notin \{-2,3\}\) ist, dann sind alle Eigenwerte verschieden und
die Matrix ist diagonalisierbar, da verschiedene Eigenwerte linear unabhängige
Eigenvektoren besitzen.
Fall \(a=-2\):
hier hat der Eigenraum die Dimension 2, d.h. die
algebraische Vielfachheit ist gleich der geometrischen Vielfachheit und damit
ist die Matrix diagonalisierber.
Fall \(a=3\):
in diesem Falle hat der Eigenraum die Dimension 1,was also ungleich der
alg.Vielfachheit ist. Folglich ist die Matrix nicht diagonalisierbar.
