Vektorrechnung Orthogonalität

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie zu dem Vektor a^→=(1,1) ∈ ℝ² einen Vektor b^→∈ ℝ², der zu a^→ orthogonal ist und für den Ib^→I =1 gilt. Wie viele solcher Vektoren gibt es?

Problem/Ansatz:

Zwei Vektoren sind orthogonal zueinander, wenn das Skalarprodukt = 0 ist. Dann muss der Vektor b^→= (-1,-1) sein, damit diese Bedingung erfüllt ist. Hier ist aber Ib^→I =1, d.h. √x²+y² muss = 1 sein, d.h. es geht nur wenn b^→=(1,0), (-1,0) oder (0,1) oder (0,-1). Also insgesamt gibt es 4 solche Vektoren. Ist meine Lösung richtig? Danke und viele Grüße

Answer 1

Hallo

1. das Skalarprodukt von (1,1) und (-1,-1) ist nicht 0! sondern -2

2. (1,1)*(r,-r)=0 , r jede reelle Zahl, du willst zudem r^2+r^2=1 also r^2=1/2, also hast du 2 mögliche Vektoren in entgegengesetzter Richtung.

Gruß lul