Beweise für Mengen A,B,C: ( A ∪ B ) \ C = ( A \ C ) ∪ ( B \ C )

Question

Man beweise für Mengen A,B,C

$$ ( A \cup B ) \backslash C = ( A \backslash C ) \cup ( B \backslash C ) $$

Wie soll ich hier vorgehen?

Answer 1

Folgt doch direkt aus dem Distributivgesetz. Weiss nicht, was man da sonst noch beweisen sollte.

Seien A, B, C die Aussagen, dass ein Element x zu A bzw. B oder C gehört.

Dann ist das

$$(A \lor B) \land \lnot C = (A \land \lnot C) \lor (B \land \lnot C)$$

Und das ist genau das Distributivgesetz.