Gegeben seien drei Mengen A,B,C. Beweise (A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)

Question

Gegeben seien drei Mengen A,B,C. Beweisen Sie die folgenden Identitäten.

(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)

Answer 1

Sei  x ∈   (A∪B)∩C .


⇒  ( x∈A   oder   x∈B  )    und    x∈C

⇒  ( x∈A   und    x∈C  )      oder  ( x∈B     und    x∈C   ) 

⇒      x∈    (A∩C)∪(B∩C)

umgekehrt :   Sei    x∈    (A∩C)∪(B∩C)

so ähnlich folgern:x ∈   (A∪B)∩C .

Comments

Ist damit schon gezeigt, dass das obrige gilt? Das ist alles??