Beweise folgende Aussage A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ ( A \ C)

Question

Aufgabe:

Ich versuche folgende Aussage zu beweisen, ohne ein Venndiagramm zu verwenden:

(In einem alten Beitrag wurde das nur mit einem Venndiagramm gelöst)

A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ ( A \ C)

Problem/Ansatz:

(Kann ich mit meiner folgenden Methode beweisen? Ich habe eigentlich keine Ahning davon.)

∃x∈A

x∈A \ (B ∩ C) ⇒x∉B∪x∉C x ist nur in A

x∈A\B∪x∈A\C???

Answer 1

Wohl eher so:

x∈ A \ (B ∩ C)

==>  x∈ A   und x∉ B ∩ C

==>  x∈ A   und  (x∉ B oder   x∉ C)

==> (x∈ A   und x∉ B)   oder (      x∈ A   und x∉ C)

==> x∈  (A \ B) ∪ ( A \ C)

und dann noch

x∈  (A \ B) ∪ ( A \ C)

==> .........

==> x∈ A \ (B ∩ C)

Comments

Danke. Die drei Punkte im dritten Abschnitt stehen dafür, dass man den Beweis "rückwärts" gehen muss, um auf die andere Aussage zu kommen, richtig?

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Ja, so sollte es sein.