Question

Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit f(x)= -0,5 mal x hoch 3 + 4,5 mal x hoch 2 - 12 mal x + 7,5 (x element R)

1.Begründen Sie ohne Rechnung,dass die Gleichung 0= -0,5 mal x hoch 3 + 4,5 mal x hoch 2 - 12 mal x + 7,5

2.Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunktes des Graphen von f.

ich habe die Zeichnung mit Geogebra erstellt und hoffe es ist in ordnung,Ich bitte um den kompletten Lösungsweg eventuell eine kurze erklärung für das bessere verständnis wäre nett

Answer 1

f(x) = - 0.5·x^3 + 4.5·x^2 - 12·x + 7.5

f'(x) = - 1.5·x^2 + 9·x - 12

f''(x) = 9 - 3·x

1.

Die Funktion muss eine Nullstelle besitzen das die auf ganz R stetig ist und von plus unendlich nach minus unendlich verläuft.

2.

f''(x) = 0 → x = 3

f(3) = -1.5 → WP(3 | -1.5)

Answer 2

1.Begründen Sie ohne Rechnung,dass die Gleichung 0= -0,5·x³ + 4,5· x² - 12· x + 7,5 genau eine Lösung hat.

Das zeigt das Bild des Graphen.

2.Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunktes des Graphen von f.

Nullstelle der zweiten Ableitung ist x=3. f(3)=-1,5. Wendepunkt: (3|-1.5)

Comments

Das zeigt das Bild des Graphen.

So ist die Antwort besser als bei mir. Man sollte eventuell dazu sagen, dass eine Funktion 3 Grades nur 2 Extrempunke haben kann und damit kein nicht sichtbarer Extrempunkt mit Steigungswechsel existieren kann. Es sind also alle markanten Punkte des Graphen zu sehen.