Bestimmung der Ableitungsfunktion von f(x) = 1/x. Muss (1/x-1/x0)/(x-x0) kürzen.

Question

Bestimmung der Ableitungsfunktion...

Also ich habe die die Formel f(x)-f(x0)/x-x0 und muss dort f(x)=1/x einsetzen... Das einsetzten klappt, sodass ich anschließend (1/x-1/x0)/(x-x0) habe. Dann muss ich das irgendwie kürzen und anschließend mit der H-Methode (x=x0+h, wenn h sich an 0 annähert) die Ableitungsfunktion bestimmen...   ;)

Answer 1

 (1/x-1/x0)/(x-x0)

= ((x0-x)/(x*x0))/ ((x-x0)/1)

= (x0-x)/(x*x0*(x-x0))

= -(x-x0)/(x*x0*(x-x0))

= -1/(x*x0)

Jetzt geht x gegen x0 (oder umgekehrt)

Ergibt im Grenzwert

-1/ x0^2