Aufgabe:
Gegeben sei die Menge:
E= {(x, y, z) ∈ R^3 | x^2 + y^2/4 <= 5}
Gegeben sei die Funktion:
f : E → R, (x, y, z) → x*y − z^2 + x^2 + 4z + y
a) Bestimmen Sie ∂E und E^0(innere Punkte). Ist E kompakt? Wie sieht E aus? Machen Sie eine Skizze.
b) Bestimmen Sie die Anzahl der kritischen Punkte von f und geben Sie einen kritischen Punkt explizit an.
Problem/Ansatz:
erste Frage zu a): Wenn ich die Menge durch 5 teile habe ich doch eine Ellipse oder? Und da z beliebig ist, ist ein elliptischer Zylinder nicht?
und zu b): Ich hab nur eine Extremstelle gefunden. Muss ich mit lagrange noch die Extremstellen auf dem Rand finden? Oder gibt es eine Möglichkeit die Anzahl schneller rauszufinden?
