affiner Unterraum, Dilatation: Zeige: es gibt z ∈ A und λ ∈ K mit a → λa + (1 − λ)z, mit einer Translation

Question

Aufgabe:

Sei A ⊂ Rⁿ ein affiner Unterraum und f : A → A eine Dilatation, das ist eine bijektive affine Abbildung mit g || f(g) für jede Gerade g ⊂ A. Zeigen Sie: f ist Verknüpfung einer zentrischen Streckung, d.h. es gibt z ∈ A und λ ∈ K mit a → λa + (1 − λ)z, mit einer Translation.

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein, da ich nicht wirklich verstehe was gezeigt bzw. bewiesen werden soll? Ich wäre euch sehr dankbar!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Sei f eine Dilatation. Zeige: es gibt z ∈ A und λ ∈ K mit a → λa + (1 − λ)z, mit einer Translation

Stichworte: affin,translation,dilatation

Sei A ⊂ Rⁿ ein affiner Unterraum und f : A → A eine Dilatation, das ist eine bijektive affine
Abbildung mit g||f(g) fur jede Gerade g ⊂ A. Zeigen Sie: f ist Verknupfung einer zentrischen ¨
Streckung, d.h. es gibt z ∈ A und λ ∈ K mit a → λa + (1 − λ)z, mit einer Translation.

Könnte mir hier bitte jemand helfen?

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Steht || für "parallel" ?

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Ja „||“ steht für parallel !