Konstruieren Funktion....

Question

Aufgabe:

f(x) = -x^3 +4x

Problem/Ansatz:

Konstruieren die Funktion f und berechnen den Gesamtinhalt der zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse eingeschlossenen Flächenstücke

Für die ausführliche Antwort bin ich sehr dankbar!

Answer 1

berechnen den Gesamtinhalt der zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse eingeschlossenen Flächenstücke

Nullstellen: f(x) = 0

-x^3 + 4x = 0

x₁ = -2, x₂ = 0, x₃ = 2

Jetzt zwischen den Nullstellen integrieren:

A₁ = \( \int\limits_{-2}^{0} \) (-x^3 + 4x) dx = -4

A₂ = \( \int\limits_{0}^{2} \) (-x^3 + 4x) dx = 4

A = A₁ + A₂ = 4 + 4 = 8 FE