Komplexe Zahlen, Re(z)+Im(z)=0

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle komplexen Zahlen \( z \), welche die folgenden beiden Bedingungen erfüllen:

$$ \operatorname{lm}(\bar{z})+\operatorname{Re}(z)=0 \quad \text { und } \quad z \cdot \bar{z}=-\operatorname{lm}\left(\frac{4}{i}\right) $$

Answer 1

hallo

a)

z = x + iy
z* = x - iy
Re(z) = x
Im(z*) = -y

Re(z) + Im(z*) = 0
x - y = 0
x = y
L = {z∈ℂ | Re(z) = Im(z)}

b)

(x+iy)*(x-iy) = -Im(4/i)

___________________________________
NR
4/i = (4(-i))/(i(-i)) = -4i/-i² = -4i/(-(-1)) = -4i

___________________________________
(x+iy)*(x-iy) = -Im(-4i)
x²+y² = -(-4)
x²+y² = 4
y = ±√(4-x²)

L = {z∈ℂ | Im(z) = ±√(4-x²),  x<=2 }

Comments

annahme:

in deiner aufgabenstellung ist

$$ \bar{z} $$

die zu z konjugiert komplexe zahl.

oben habe ich sie als z* geschrieben.

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super danke. Sieht auf jeden fall sinnvoll aus wie du das rechnest. Da wäre ich alleine wohl niemals drauf gekommen.

x muss in diesem Fall aber  (-2 ≤ x ≤ 2) sein oder?

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jepp!

da magst du wohl recht haben. :-)