Komplexe Zahlen Imaginärteil und Realteil von z2= strich((3+2i))(2-i)^2*(1-i)^2.

Question

soll von den Termen den Realteil und den Imaginärteil bestimmen:

z1=(2+i)/(3-i) + ((5+2i)/(3i))^-1

und z2= strich((3+2i))(2-i)^2*(1-i)^2.

Bei z1 habe ich bis jetzt:

z1=(2+i)/(3-i) +1/((5+2i)/3i)

 = (2+i)/(3-i)+3i/(5+2i) und ab hier gehen mir die Ideen aus.

Kann mir bitte jemand helfen wie ich hier weiter mache?

Comments

hallo

der ansatz ist okay. jetzt beide brüche mit der jeweiligen konjugiert komplexen zahl erweitern, dann verschwinden die imaginäteile aus den nennern.

z2= strich... bedeutet was? konjugiert komplex?

Answer 1

hi$$$$
\(
z_1 = \frac{2+i}{3-i} + \left(\frac{5+2i}{3i}  \right)^{-1} \\
z_1 = \frac{2+i}{3-i} + \frac{1}{\frac{5+2i}{3i}} \\
z_1 = \frac{2+i}{3-i} + \frac{3i}{5+2i} \\
z_1 = \frac{(2+i)(3+i)}{(3-i)(3+i)} + \frac{3i(5-2i)}{(5+2i)(5-2i)} \\
z_1 = \frac{6+2i+3i+i^2}{9-i^2} + \frac{15i-6i^2}{25-4i^2} \\
z_1 = \frac{5+5i}{10} + \frac{15i+6}{29} \\
z_1 = \frac{29(5+5i)+10(15i+6)}{290} \\
z_1 = \frac{145+145i+150i+60}{290} \\
z_1 = \frac{205+295i}{290} \\
z_1 = \frac{205+295i}{290} \\
z_1 = \frac{41+59i}{58} \\
z_1 = \frac{41}{58} +  i\frac{59}{58}\\
\)