Aufgabe:
Vor.: Sei F:ℝ²→ℝ² mit F(x,y)=(2ycosx , ysinx) für alle (x,y)∈ℝ²
Beh.: Es gibt Umgebungen U und V von (0,1) bzw. (2,0), so dass F:U→V bijektiv und F-1:V→U differenzierbar. Berechne DF-1(2,0).
Problem/Ansatz:
Die Existenz der Umgebungen werde ich wohl mit dem Satz über implizite Funktionen zeigen müssen, mir ist jedoch nicht klar, wie genau ich das in diesem Fall hier machen soll, da ich hier ja zwei verschiedene Punkte für die Umgebungen habe. Dann müsste ich wissen, wie ich beweise, dass F:U→V bijektiv ist und wie ich F-1 bestimme. Die Berechnung von DF-1 sollte ich dann hinbekommen.
