Wie gebe ich ein explizietes Potential für den Fall f(x,y,z) =x^3+e^z an?

Question

Aufgabe:

Geben Sie für den Fall f(x,y,z) =x^3+e^z ein explizites Potential von v an.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen, wie ich das Potential in der Aufgabe bestimmen kann ?

Answer 1

Hallo

kannst du die ganze Aufgabe schreiben?

meist hat man ein Vektorfeld und sucht dazu das Potenzial, aber dein f(x,y,z) ist eventuell ein (eigenartiges) Potential. oder du hast f falsch angegeben, ein Vektorfeld wäre etwa

f=x^3*e_x+e^z*e_z, e_x und e_z Einheitsvektoren in x und z Richtung .

und was ist v?

Gruß lul

Comments

Hi lul du hast natürlich recht, weil das eine teilaufgabe ist, hab ich das Vektorfeld vergessen mit anzugeben.

v(x,y,z)=

3x2z

8y

f(x,y,z)

und für f(x,y,z) vermutlich x³+e^z einsetzen.

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Hallo

 da v=grad (P)

 hast du dP/dz=x^3+e^z integriert nach dz:  P=x^3*z+e^z+C(x,y)

daraus dP/dx=3x^2*z +dC/dx

 der Vergleich sagt dC/dx=0 C(x)=const

dP/dy=0+dC/dy sagt C'=8y C=4y^2 (+C)

 also hast du P=x^3*z+e^z+4y^2 +C

 C lässt man immer weg, weil Potentiale alle nur bis auf Konstanten festliegen.

Gruß lul