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Geben Sie den maximalen Definitionsbereich folgender Funktionen an und bestimmen Sie die Punkte aus D max (f), in denen diese stetig sind oder nicht:

$$ f ( x ) = \operatorname { ln } ( 1 + 2 ) ^ 2 \\ f ( x ) = \sqrt { 1 - x ^ 2 } \\ f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c } { ( x ^ 2 ) - 1 } & { \text { falls } x \geq 0 } \\ { 1 } & { \text { falls } x < 0 } \end{array} \right\} $$

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1 Antwort

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a) D = IR hier kommt gar kein x vor. f(x) = konstant

Das ist eine horizontale Gerade. Die ist überall stetig.

b) D = [-1,1]

Die Funktion beschreibt einen Halbkreis mit Radius 1.

f ist stetig in ]-1,1[

In -1 und + 1 ist der linksseitige resp. rechtsseitige Grenzwert nicht definiert. Deshalb würde ich dort nicht von Stetigkeit sprechen. Aber was sagt eure Stetigkeitsdefinition zu x-Werte neben dem Definitionsbereich? Prüfe das noch nach!

 

c) D = IR

Links von der y-Achse konstant 1. Ab y-Achse Parabel-ast mit Scheitelpunkt in P(0,-1).

 f ist stetig in IR \ {0}. Da Limes gegen 0 von links +1 und von rechts - 1.
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