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Berechnen Sie die Werte z^n, n Element N für die Komplexe Zahlen z = (1+i)/√(2)
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Berechnen Sie die Werte z^n, n Element N für die Komplexe Zahlen z = (1+i)/√(2)
potenzen
polarform
komplexe-zahlen
Gefragt
13 Nov 2013
von
Gast
📘 Siehe "Potenzen" im Wiki
1
Antwort
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Wenn du nicht einfach mal z^1, z^2, z^3 … ausmultiplizieren möchtest, bis du die Periodizität entdeckst,
kannst du z.B. für n mal 17 einsetzen. Und dir dann die weiteren Fälle überlegen:
https://www.mathelounge.de/60748/berechne-real-und-imaginarteil-von-1-i-√2-17
Beantwortet
13 Nov 2013
von
Lu
162 k 🚀
z^1 = cos(45°) + i sin(45°) = (1+i)/√(2) = z^9 = z^17 = z^{8k+1}
z^2 = cos(90°) + i sin(90°) = i = z^2 = z^10 = z^{8k+2}
z^3 = cos(135°) + i sin(135°) = (-1+i)/√2 = z^{8k+3}
z^4 = cos(180°) + i sin(180°) = - 1 = z^{8k+4}
usw.
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