Question

Berechnen Sie die Werte z^n, n Element N für die Komplexe Zahlen z = (1+i)/√(2)

Answer 1

Wenn du nicht einfach mal z^1, z^2, z^3 … ausmultiplizieren möchtest, bis du die Periodizität entdeckst,
kannst du z.B. für n mal 17 einsetzen. Und dir dann die weiteren Fälle überlegen:

https://www.mathelounge.de/60748/berechne-real-und-imaginarteil-von-1-i-√2-17

Comments

z^1 = cos(45°) + i sin(45°) = (1+i)/√(2) = z^9 = z^17 = z^{8k+1}

z^2 = cos(90°) + i sin(90°) = i = z^2 = z^10 = z^{8k+2}

z^3 = cos(135°) + i sin(135°) = (-1+i)/√2 = z^{8k+3}

z^4 = cos(180°) + i sin(180°) = - 1 = z^{8k+4}

usw.