Zwei Funktionen, die die gleiche ZWEITE Ableitung besitzen, unterscheiden sich höchstens um einen konstanten Summanden

Question

Aufgabe:

Zwei Funktionen, die die gleiche zweite Ableitung besitzen, unterscheiden sich höchstens um einen konstanten Summanden.

Problem/Ansatz:

Richtig oder falsch?

Comments

f ( x ) = ...
Beim Aufleiten kann die Integrationkonstante frei
gewählt werden. Es kann entstehen
F ( x ) = ... + C1
oder
F ( x ) = ... + C2

Nochmals integriert  entsteht
G ( x ) = ... + C1 * x + D1
oder
G ( x ) = ... + C2 * x + D2

Nicht nur der Summand auch das lineare
Glied kann verschieden sein.

Answer 1

Die Funktionen f(x)=x⁴+2x³+3x²+4x+5 und f(x)=x⁴+2x³+3x²+7x+9 besitzen die gleiche zweite Ableiung, aber unterscheiden sich um 3x+4. Die Aussage oben ist also falsch.

Answer 2

Falsch. Sie könnten sich auch um einen linearen Summanden unterscheiden.

f''(x) = a

f'(x) = ax + b

f(x) = 1/2*ax^2 + bx + c

Es kann beim Integrieren b und c frei gewählt werden.

Answer 3

Gegenbeispiel;

x^3+2x+5

x^3+3x-3