Beweis mit Landau Symbolen

Question

Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen Sie:

(n+1)^(2) * √(n+2) ∈ o(n^(3))

Problem/Ansatz:

das Landau Symbol o(n^(3)) (klein o) verwirrt mich gerade total und ich komm deshalb mit der ganzen Aufgabe nicht mehr zu recht. Bin dankbar für jede Hilfe

LG

Answer 1

du musst zeigen, dass \((n+1)^2\cdot \sqrt{n+2}\) langsamer als \(n^3\) wächst.

Comments

Hi,

danke für die Antwort. da ich leider keine zahlen für n einsetzen und dann sagen kann, dass n^3 schneller wächst muss einen anderen Weg nehmen.

Mit welchem Verfahren muss ich dann hier vorgehen?

---

Sei \(f(n):=(n+1)^2\cdot \sqrt{n+2}\) und \(g(n):=n^3\). Es muss nun \(f'(n)<g'(n)\) gelten.

---

das habe ich schon asuprobiert da kommt dann

( ((n + 1) * (5n + 9)) / (2 *  √(n + 2)) ) < 3n^(2)  ...

aber mein Tutor meinte ich muss einen anderen Lösungsweg suchen, da wir die Ableitung noch nicht bewiesen haben. kennst du auch andere Wege, durch die man zum Ergebnis kommt?

LG