Funktionen zu Landau-Symbolen zuordnen

Question

Aufgabe:

Ich habe folgende Funktionen

$f(n) = \binom{n}{2} = \frac{1}{2}(n-1)n$, $g(n) = πn^2$

Und soll nun bestimmen welche Landau-Notationen dazu passen.

$f(n) = O(g(n)), f(n) = o(g(n)), f(n) = Θ(g(n)), f(n) = Ω(g(n))$

Als Ansatz habe ich bisher das ganze mit $\lim\limits_{n\to\infty}$ gemacht und kam auf $\frac{1}{2π}$

und für $\lim\limits_{n\to 0}$ auf 0.

Ich weiß nur leider es jetzt nicht weiter einzuordnen.

Für mich sind beide $n^{2}$ und deswegen O und Ω und somit auch Θ.

Comments

Der ersten Fall könnte so notiert werden: $$\limsup\limits_{n\to\infty}\left|\dfrac{f(n)}{g(n)}\right| = \dots = \dfrac{1}{2\pi}\lt\infty \quad\Rightarrow\quad f(n) = O(g(n)).$$(Die Betrachtung von $n\rightarrow 0$ ergibt keinen Sinn.)

---

Danke dann war ich schonmal auf dem richtigen Weg, aber wie kontrolliere ich die anderen Wege ? Was genau macht der lim sup anders ?

---

Ahh ich habe jetzt https://de.wikipedia.org/wiki/Landau-Symbole#Definition gefunden, also wäre es auch Ω, da $\frac{1}{2π}$ > 0 ist und am Ende dadurch auch Θ