Relation reflexiv, symmetrisch, transitiv?

Question

Prüfe, ob folgende Relation reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch oder transitiv ist.

$k,l\in \mathbb{Q}, \quad kRl: ⇔\text{Es existiert ein } a\in \mathbb{Q}\setminus{\{0\}} \text{ mit } k=al$.

Answer 1

Hallo,

Reflexivität: Mit $a=1$ haben wir für jedes $k\in \mathbb{Q}:\, k=a \cdot k$, also $kRk$.
Symmetrie: $kRl\Rightarrow \exists a\in\mathbb{Q}^*: \, k=al\Rightarrow l=a^{-1}k\Rightarrow lRk$.
Transitivität: $kRl\wedge lRm\Rightarrow \exists a,b\in\mathbb{Q}^*:\, k=al\wedge l=bm\Rightarrow k=(ab)m\Rightarrow kRm$.

Gruß ermanus