Zeige Schnittpunkt von drei Geraden genau in einem Punkt

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper in dem 1+1 ≠ 0 ist. Seien weiter x₁, x₂, x₃ drei Punkte im Kⁿ, die nicht auf einer Geraden liegen. Dann definieren wir y₁ =  1/2 (x₂+x₃), y₂ = 1/2 (x₁+x₃) und y₃ = 1/2 (x₁ + x₂).

Zeige, ist auch 1+1 ≠ 0, so schneiden sich die drei Geraden G(x_i, y_i), i = 1, 2, 3 in genau einem Punkt x₀.

Hinweis: Du darfst annehmen, dass x₁ = 0.

Bemerkung: Die Geraden G (x_i, y_i) sind die Seitenhalbierenden des von x₁, x₂, x₃ definierten Dreiecks. => Die Aussage ist übrigens auch noch richtig, wenn 1+1 = 0 ist. Man muss dann aber die Seitenhalbierenden anders konstruieren.