Bilinearform und Gramsche Matrix

Question

Sei n ∈ ℕ und sei M := M_n×n(K). Die Spur einer Matrix A = (a_ij ) ∈ M ist definiert als Summe aller Einträge auf der Hauptdiagonalen von A, also Spur(A) := \( \sum\limits_{i=0}^{n}{} \) a_ij

(a) Sei f : M × M → K eine Abbildung, für alle  A, D ∈ M sei f(A, D) := Spur(A ∗ D). Zeigen Sie,dass f eine Bilinearform ist!
(b) Erstellen Sie eine Gramsche Matrix für f aus (a). Zeigen Sie dann kurz, dass für jede Gramsche  Matrix A zu f gilt: A = A^t
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