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Für jede reele Zahl t ungleich 0 ist eine Funktion ft gegeben durch

ft(/x) = 0,2x^3 -0,6tx^2+(0,45t^2+0,2)*x. Das Schaubild von ft sei Kt.

d) Die Kurve K1 erreicht den Wert y=2 in der Nähe von x=3. Vrebessern Sie diese Näherung indem Sie einen Schritt des NEWTON-Verfahrens mit Startwert x0 = 3 für die Nullstellensuche bei f(x)= f^(x)-2 ausführen. Rechnen Sie mit 4 Nachkommastellen.


es gab noch Natürlcih die Aufgabenberreich von a bis d und danach sogar e

aber die Habe ich Ohne Probleme auch selbst so hinbekommen. Nur leider eben das mit dem Newton_verfahren nicht.



Vielen Dank.

von 2,1 k

ft(/x) = 0,2 *x^3 -0,6tx^2+(0,45t^2+0,2)*x. Das Schaubild von ft sei Kt.
t = 1 ?
K1 ( x ) = 0,2 * x^3 - 0,6 *x^2 +  0,65 *x
K1 ( 3 ) = 0,2 * x^3 - 0,6 *x^2 +  0,65 *x = 1.95

L1 = K1 - 2
L1 ( x ) = 0,2 * x^3 - 0,6 *x^2 +  0,65 *x  - 2
Newton
x = 3.0202

K1 ( 3.0202 ) = 0,2 * x^3 - 0,6 *x^2 +  0,65 *x = 2

So ok ?.

Vielen Dank:)

Nur leider eben das mit dem Newton_verfahren
nicht.

Kannst du die erste Newton-Näherung zu Fuß berechnen
oder soll ich das einmal vorführen ?

Nullstellensuche bei f(x)= f^(x)-2 ausführen.

Das darf in der Fragestellung so nicht stehen. Unterschiedliche Funktionen dürfen nicht gleich genannt werden. Berichtige das noch / kontrolliere. Tschakabumba hat schon einen Vorschlag für eine korrekte Bezeichnung gemacht.

1 Antwort

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Aloha :)

Das Newton-Verfahren dient zur numerischen Berechnung von Nullstellen. Für die Kurve K1 ist \(t=1\), und es soll die Nullstelle der Funktion$$f(x):=f_1(x)-2=0,2x^3-0,6x^2+0,65x-2$$ ausgehend vom Näherungswert \(x_0=3\) verbessert werden. Beim Newton-Verfahren berechnet man die Tangente an die Funktion am Näherungswert, hier also die Tangente bei \(f(3)\), und nimmt den Schnittpunkt dieser Tangente mit der x-Achse als neuen Näherungswert für \(x\). Die Tangente an der Stelle \(x_0\) lautet:

$$t(x)=f(x_0)+f^\prime(x_0)\cdot(x-x_0)$$Die Stelle \(x_1\), für die \(t(x_1)=0\) gilt, ist der neue Näherungswert:$$t(x_1)=0\quad\Leftrightarrow\quad f(x_0)+f^\prime(x_0)\cdot(x_1-x_0)=0\quad\Leftrightarrow\quad x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f^\prime(x_0)}$$Zur Berechnung:

$$f(3)=0,2\cdot3^3-0,6\cdot3^2+0,65\cdot3-2=-0,05$$$$f^\prime(x)=0,6x^2-1,2x+0,65\quad\Rightarrow\quad f^\prime(3)=0,6\cdot3^2-1,2\cdot3+0,65=2,45$$$$x_1=3-\frac{-0,05}{2,45}\approx3,0204$$

von 3,8 k

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