0 Daumen
541 Aufrufe

Aufgabe: Nr.2b)

Der Funktionsterm der Funktion, die den oben dargestellten Verlauf der Änderungsrate b der Zahl der momentanen Besucherzahl in Abhängigkeit von der Tageszeit t in Stunden beschreibt, lautet:

b(t)= -150t2 + 3600t - 19200 mit 10≤ t ≤ 19,5

Bestimme den Term B(t) derjenigen Funktion, die die Zahl der momentanen Besucheranzahl zu den einzelnen Tageszeiten t in Stunden beschreibt.


Lösung: B(t) = -50t3+1800t2-19200t+62000


Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie man auf diese 62000 kommt. Alles andere kriege ich hin nur diese +62000 nicht.

Die Regeln zur stammfunktion lauten doch:

1) Hochzahl + 1

2) durch die neue hochzahl teilen

3) hinten + k

Avatar von

Stell einmal ein Foto der Aufgabe und des
Graphen ein.

mfg Georg

PS Hat sich durch die Antwort von Oswald
erledigt.

zunächst der kleine Fehlerhinweis
Du hast nicht
b(10)= -50 •103+1800•102-19200•10 = -62000
berechnet sondern
B(10)= -50 •103+1800•102-19200•10 = -62000

Deine Hauptfrage

Annahme
B ( 10 ) ist  0
B(t) = -50t^3+1800t^2-19200t + C = -62000 + C = 0
Da B ( 10 ) = 0 ist C = + 62000

B ( t ) = -50t^3+1800t^2-19200t + 62000

Vielen vielen Dank.

Jetzt habe ich das verstanden und auch richtig gelöst.

Mfg Sneakerhead

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort
hinten + k

Und das k ist in diesem Fall 62000. Warum das so sein muss, geht aus der vollständigen Aufgabenstellung hervor. Da steht dann so etwas wie dass zu einem gewissen Zeitpunkt eine gewisse Anzahl von Besuchern da ist.

Zum Beispiel wenn zum Zeitpunkt t = 10 keine Besucher da sind. Dann ist

        B(t) = -50t3+1800t2-19200t+k

und

        B(10) = 0,

also

        -50·103+1800·102-19200·10+k = 0.

Lösen nach k liefert

        k = 62000.

Avatar von 105 k 🚀

Vielen Dank :) ich habe es verstanden.

Mit freundlichen Grüßen

Sneakerhead

+1 Daumen

Die Funktion b(t)= -150t2 + 3600t - 19200 hat zunächst einmal beliebig viele Stammfunktionen B(t) = -50t3+1800t2-19200t+C

Die 62000 sind dann B(0).

Avatar von 123 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community