Wahrscheinlichkeiten mit Normalverteilungstabelle berechnen

Question

Huhu,

komme bei dieser Aufgabe leider gar nicht voran.

Kann mir jemand Helfen. Danke.

Wäre euch sehr dankbar!

Die Lebensdauer von NiMH-Batterien in Sicherheitsbeleuchtungen sei normalverteilt und be- trage im langjährigen Mittel μ = 5 Jahre mit σ = 1 Jahr.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Batterie eine Lebensdauer von mehr als 6 Jahren erreicht?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 5 NiMH-Batterien Lebensdauern höher als 3 Jahre auftreten?
c) Geben Sie die Lebensdauer an, die 95% aller NiMH-Batterien erreichen.
d) Welche Lebensdauer erreichen 10% der Batterien nicht?

Comments

Die Lebensdauer von NiMH-Batterien in Sicherheitsbeleuchtungen sei normalverteilt und be- trage im langjährigen Mittel = 5 Jahre mit = 1 Jahr.

Heißt der Satz ungefähr so:

Die Lebensdauer von NiMH-Batterien in Sicherheitsbeleuchtungen sei normalverteilt und betrage im langjährigen Mittel μ= 5 Jahre mit einer Standardabweichung von σ=1 Jahr.

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ist verbessert, vorher hatte er es mir richtig in der Vorschau angezeigt.

Answer 1

Ich nehme mal μ = 5 und σ = 1

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Batterie eine Lebensdauer von mehr als 6 Jahren erreicht?

P(X ≥ 6) = 1 - Φ((6 - 5) / 1) = 1 - Φ(1) = 1 - 0,8413 = 0,1587

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 5 NiMH-Batterien alle eine Lebensdauer von über 3 Jahren haben?

P(X ≥ 3) = 1 - Φ((3 - 5) / 1) = 1 - Φ(-2) = 1 - 0,0228 = 0,9772

0,9772^5 = 0,8911

c) Geben Sie die Lebensdauer an, die 95% aller NiMH-Batterien erreichen.

Φ((x - 5)/1) = 0.05 --> x = 3.355146348

d) Welche Lebensdauer erreichen 10% der Batterien nicht?

Φ((x - 5)/1) = 0.1 --> x = 3.718448430

Comments

Genau genommen müsste das so interpretiert werden

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 5 NiMH-Batterien Lebensdauern höher als 3 Jahre auftreten?

(Also das wenigstens eine eine Lebensdauer von über 3 Jahren hat.)

P(X ≤ 3) = Φ((3 - 5) / 1) = Φ(-2) = 0,0228

1 - 0.0228^5 ≈ 1

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Vielen Dank! :)

ich hab die Lösungen:

a) 0,1569
b) 0,0228
c) LD (95%) = 6,645 J.

d) LD (10%) = 3,718 J.

also c.) sieht nicht richtig aus ?

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Ich denke eventuell ist die Musterlösung falsch ...

Welche Lebensdauer erreichen 95% der Batterien nicht?

NORMAL((x - 5)/1) = 0.95 --> x = 6.644853651

Das ist aber nicht die Frage. Die Frage war ja:

Welche Lebensdauer erreichen 95% der Batterien?

Den Mittelwert von 5 Jahren erreichen gerade mal 50% der Batterien. Eine noch höhere Lebensdauer erreichen natürlich nicht mal mehr 50%. Daher ist der Wert der Musterlösung hier völlig unrealistisch.

Ich lasse mich aber gerne eines besseren Belehren, wenn jemand meinen Denkfehler nachweisen kann.

Und bei b) passt meiner Meinung auch die Frage nicht zur Antwort.