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Aufgabe: wir betrachten die n x n matrizen


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Beweisen sie mit vollständiger induktion und Laplace Entwicklung, dass det(An)=(-1)n(n+1)


Problem/Ansatz:

Bis jetzt habe ich nur dass hier :

Det(An)=Det(An-1)+det(-2)+det(1)+det(n-1)


Nur weiß ich nicht ob mein Ansatz richtig ist bzw. wie ich weitermachen soll.

Wäre um jede Hilfe dankbar

von

1 Antwort

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Vielleicht geht es so:

Wenn du det(An) nach der 1. Spalte entwickelst, entsteht

det(An) = -2*det(An-1) - 1 *det (Bn-1)

wobei Bn-1 so aussieht

1        0      0     0     ……………………
1      -2      1      0    ……………………
0       1      -2     1    ……………………..

………………………………………..

       ……………………………………..1

  ……….…………………….        1    -2

und wenn du diese nach der 1. Zeile entwickelst

hast du   det (Bn-1) = 1*det(An-2)

also insgesamt

det(An) = -2*det(An-1) - det (An-2)

von 174 k

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