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Aufgabe:

Sei r ≤ n und Er die (r × r)-Einheitsmatrix. Betrachten Sie die
Matrix
A=\begin{pmatrix} Er&  R \\ 0 & S \end{pmatrix}  
∈Matn(K)
wobei S ∈ Matn−r(K) und R ∈ Mat(n−r)×r(K). Zeigen Sie mit vollständiger Induktion und Laplace-Entwicklung, dass det(A) = det(S) und folgern Sie daraus, dass
det\( \begin{pmatrix}  T & R \\ 0 & S \end{pmatrix} \)
für  T ∈ Matr(K) und R,S wie oben
Problem/Ansatz/Niveau:

Kann mir jemand bitte helfen ?

von

Hallo

 einfach nach der ersten Spalte entwickeln, dabei stößt man auf eine Matrix, die man wieder nach der ersten Spalte entwickelt.... das führt zur Induktion, wenn du mit der 2 mal 2 Matrix anfängst.

Gruß lul

Ich habe bis jetzt nur das hier :

 Det(A) = det(Er) *det (S) + det(0) * det(R)

=1* det(S)

=det (S)

Aber ich konnte das weder mit der Induktion noch der Laplace Entwicklung berechnen

Hallo

 wie bist du denn auf deine Erste Zeile gekommen? die beweist ja die Behauptung.?

Gruß lul

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