Lösungsgesamtheit der Differentialgleichung bestimmen

Question

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Leider hänge ich jetzt schon eine ganze Weile an der folgenden Aufgabe.

Aufgabe:

Ich soll die Lösungsgesamtheit der Differentialgleichung y` = 6y-9y

bestimmen.

Problem/Ansatz: Folgendermaßen habe ich angefangen:

y` = 6y- 9y

λ^2 = 6λ -9  

λ^2 - 6λ = -9   

Jetzt weiß ich nicht, ob das überhaupt soweit stimmt und wie es weiter geht. Wäre über etwas Hilfe sehr dankbar!

Comments

Du hast zwei verschiedene y in der Differenzialgleichung. Ist das Absicht?

Wenn nicht: Wie lautete deine Frage ursprünglich?

Answer 1

k^2 -6k+9=0 

k_1.2= 3±√ (9-9)

k₁=3

k₂=3

Lösung: y=C₁ e^(3x) +C₂e^(3x) *x

siehe :

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Seite 2; Punkt1; 2.Zeile (doppelte reelle Nullstelle)