Zeigen Sie, dass für alle Mengen A,B gilt: ∅,A ∈P(A), aufgabentyp: Mengen

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für alle Mengen A,B gilt:  ∅,A ∈P(A),

Problem/Ansatz: ICh denke man zeigt es mithilfe der definition der Potenzmenge, weiß jedoch nicht wie ich es richtig aufschreiben soll

Answer 1

P(A) ist doch wohl die Menge aller Teilmengen von A.

Also musst du nur zeigen  ∅ und A sind Teilmengen von A.

Dazu brauchst du die Def. von "Teilmenge" etwa so:

B⊆A   <=> Für alle x∈B gilt   x∈A.

Also musst du zeigen:

Für alle x∈ ∅   gilt   x∈A.

Das ist wahr, weil für ein x∈ ∅   alles wahr ist.

und

Für alle x∈A   gilt   x∈A. In der Tat.   q.e.d.