Zeigen Sie, dass für jede n×n-Matrix A gilt det (t·1n + A) =...

Question

Aufgabe:

 Zeigen Sie, dass für jede n×n-Matrix A gilt det (t·1_n + A) =\( \sum\limits_{I}{} \) t^|I| det A_I,  wobei I die Teilmengen von {1,...,n} durchläuft und für jedes I die Untermatrix von A, die durch Streichen der Zeilen und Spalten mit Indizes in I entsteht, mit A_I bezeichnet ist.