Ist eine Spalte einer Matrix a ein Vielfaches einer anderen Spalte von a, so gilt det(a) =?

Question

Ich habe eine Aufgabe, die ich leider nicht lösen konnte: Ist eine Spalte einer Matrix A ein Vielfaches einer anderen Spalte von A, so gilt det(A)=...?

Ich würde mich sehr auf eine Antwort freuen.

Beste Grüße

Answer 1

Hat man das Vielfacher einer Spalte in einer anderen Spalte, dann sind diese linear abhängig zueinander. Ist dies der Fall, dann ist die Determinante stets 0.

Grüße

Answer 2

Hi,
hat eine Matrix \( A \) einen Spaltenvektoren der ein vielfaches eines anderen Spaltenvektors ist, ist die Determinante \( 0 \)
Man kann das daran erkennen, wenn man das Gaußsche Eleminationsverfahren anwendet, dann entsteht eine Spalte die nur aus Nullen besteht. Nach dem Laplacschen Emntwicklungssatz folgt dann \( det(A) = 0 \)