Optimierung unter Nebenbedingungen

Question

Gegeben sei die Funktion u(x,y) =a*x^2*y^2 (mit a >0) sowie die dazugehörige Nebenbedingung der zur Verfügung stehenden Ressource m=4x+8y

Ermitteln Sie die dazugehörige Optimalwertfunktiom

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Lagrange-Funktion

L(x, y, k) = a·x^2·y^2 - k·(4·x + 8·y - m)

Comments

Die Funktion habe ich auch aufgestellt.

Ich habe auch partiell abgeleitet nach allen drei Variablen.

Die letzten Schritte fehlen mir

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Ermitteln Sie die dazugehörige Optimalwertfunktiom

Wo steht denn das du das System auch lösen sollst?

L'(x, y, k) = [2·a·x·y^2 - 4·k, 2·a·x^2·y - 8·k, - 4·x - 8·y + m] = [0, 0, 0]

Derive kommt bei mir auf folgende Lösungen

(x = 0.125·m ∧ y = 0.0625·m ∧ k = 0.000244140625·a·m^3) ∨
(x = 0.25·m ∧ y = 0 ∧ k = 0) ∨
(x = 0 ∧ y = 0.125·m ∧ k = 0)

Wobei die letzten beiden Lösungen hier ja gleich ausscheiden.

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Ich habe die Lösungen vom Professor , aber eben nur die endlösungen .. rauskommen soll  x= m/8

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Das denkt sich doch mit meiner Lösung: x = 0.125·m