Beweisen Sie die folgenden Funktionen:

Question

Aufgabe:

  Beweisen Sie:

 (a) Die Funktion f(x) ={ sin 1/x, wenn x≠0 und f(x)= 0 wenn x=},  ist unstetig in 0.

(b) Die Funktion f(x) ={x sin 1/x, wenn x≠0, und f(x)=0 wenn x=0} ist stetig auf R.

Problem/Ansatz:

Answer 1

zu a)

betrachte die Folge  a_n = 1 / (n*pi).

Die Folge der Funktionswerte geht sicher nicht gegen 0.

zu b) Betrachte eine Nullfolge a_n.

Für die Folge der Funktionswerte benutze:

Nullfolge * beschränkte Folge gibt wieder eine Nullfolge.