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Sei K ein beliebiger Körper. Für ein normiertes Polynom 0≠ f∈K[X]mit Grad n≥1 sei Af∈Mn(K) die Begleitmatrix von f.

Zeigen Sie, dass Af und Aftr ähnliche Matrizen sind. (Hinweis: Was ist das Minimalpolynom von Aftr? Benutzen Sie die lineare Abbildung  φ:Kn→Kn,v↦Aftrv)

Also zwei Matrizen sind ähnlich, wenn gilt Atr=S-1AS

In einem anderen Beweis haben wir schon gezeigt, dass zwei Matrizen ähnlich sind genau dann wenn das charakteristische Polynom und das Minimalpolynom gleich sind. Also wissen wir ja schon dass die Minimalpolynome von Af und Aftr gleich sein müssen. Doch wie wende ich diese Ausssagen auf diesen Beweis hier an?

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