trigonometrische Funktionen weglänge

Question

Ich soll die Weglänge von a berechnen:

α(t)=(e^(3t)cos(4t; e(3t)sin(4t))

Die Ableitung ist:

α′(t)=e(3t)((3cos(4t)−4sin(4t);e^(3t) (3sin(4t)+4cos(4t))

Ich habe aber große Schwierigkeiten bei der Norm. Ich kann die Additionstheoreme der trigonometrischen Funktionen nicht richtig anwenden. Wie forme ich beispielsweise (4cos(4t)+3sin(4t))^2 oder (3cos(4t)-4sin(4t))^2 um? Wäre wirklich dankbar für jede Hilfe.(Es geht mir nicht um das Endergebnis, sondern um den Rechenweg)

Answer 1

Wie forme ich beispielsweise (4cos(4t)+3sin(4t))2 oder (3cos(4t)-4sin(4t))2 um?

Das beruht auf der Anwendung der Binomischen Formeln:

(a-b)^2=a^2 -2ab +b^2

(a+b)^2= a^2+2ab +b^2

siehe Blatt

das Ganze muß dann natürlich noch in die Formel eingebunden werden:

=∫ (√ ((x')^2 + (y')^2 )dx

=∫ 5 √ e^(3t) dt= 10/3 √ e^(3t) +C

Comments

Vielen Dank!