Produktregel mehrdimensionaler Differentialgleichungen

Question

Aufgabe:

a) Leiten Sie diese Regel für die Spaltenvektoren v(x), w(x) mittels der par-
tiellen Ableitungen her.
Das Skalarprodukt f (x) := v(x)^T w(x) mit v, w : R³ → R³ sei stetig partiell differenzierbar. Dann gilt

Df (x) = w(x)^T Dv(x) + v(x)^T Dw(x).

Welche Dimensionen haben die auftretenden Ableitungsmatrizen?

b) Verifizieren Sie diese Regel anhand von

           (x1 - x2)                    (x1 - x2 )

v(x) := (x1 - x3)    ,    w(x):= (x2 + x3 ).    Das sollen Matrizen sein

           (x2 - x3)                    ( x1 + x3 )

indem Sie f(x) = v(x)^Tw(x) und daraus Df(x) direkt berechnen, und
Df(x) über die angegebene Formel ermitteln.

Problem/Ansatz:

ich habe leider totale Probleme mit Herleitungen. Wäre nett, wenn jemand eine nachvollziehbare Lösung einstellen könnte,

Comments

Hallo

"Herleiten" heisst in diesem Fall einfach ausrechnen. Dass du bei den 2 Vektoren v und w schreibst es seien Matrizen? natürlich kann man Spaltenvektoren auch als Matrizen auffassen, meinst du das?

Gruß lul

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Sorry, Ich habe mich einfach verschrieben, ich meinte natürlich Vektoren.

Ja, ich finde aber dafür einfach keinerlei Ansatz...

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Könnte mir hier vielleicht noch jemand mit einer Lösung oder Ähnlichem weiterhelfen? Egal ob ich es herleiten oder ausrechnen soll, ich komme hier nicht weiter..

LG

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Hallo

 Ansatz: Vektoren in Komponenten schreiben, Skala multiplizieren, die summe der Produkte ableiten, wieder in Form eines Skalarprodukts schreiben. im Wesentlichen ist das Schreibarbeit, die du leisten musst. dann zeig, was du hast und wo du scheiterst.

Gruß lul