Extrempunkte mehrdimensionaler Funktionen: Hessematrix, Eigenwert = 0 was dann?

Question

Extrempunkte mehrdimensionaler Funktionen:

Hey ich habe da mal eine Frage, wenn die Eigenwerte bei einer Hesse Matrix positiv sind ist es ein Maximum, wenn sie negativ sind ein Minimum und wenn sie sowohl positiv, als auch negativ sind ist es ein Sattelpunkt… wie sieht es aus wenn ein oder mehrere Eigenwert/e 0 sind?

Comments

Wie oft ist dir der Eigenwert 0 schon über den Weg gelaufen?

lul

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Sobald ein einziger Eigenwert \(0\) ist, liegt eine semi-definite Hesse-Matrix vor. In diesem Fall kannst du mit dem Eigenwert-Kriterium der Hesse-Matrix keine Aussage über die Art des kritischen Punktes treffen.

Das Problem kennst du aus dem Fall von Funktionen einer Veränderlichen \(f(x)\). Wenn die zweite Ableitung gleich \(0\) ist, kannst du auch keine Aussage über die Art des kritischen Punktes treffen.