Beweisen Sie, dass die Funktion...

Question

Aufgabe:

 (a) Beweisen Sie, dass die Funktion f (x) = x^x für  x ∈(0 ,∞) den minimalen Wert hat und bestimmen Sie die Minimumstelle.

 (b) Bestimmen Sie die Maximum- und Minimumstellen der Funktion g (x) = 2sinx + cos2x auf [−π,π].

Problem/Ansatz:

Comments

Bitte aussagekräftigere Überschriften setzen.

Sonst hast du schnell keinen Überblick mehr über das, was du bereits gefragt hast. https://www.mathelounge.de/user/ser/questions

Answer 1

b)

y= 2 sin(x) +cos(2x)

y' = 2 cos(x) -4 cos(x) sin(x) =0

y'= 2 cos(x) (1 -2 sin(x)=0

Satz vom Nullprodukt

a) 2 cos(x) =0 ->cos(x)=0 ,    x=...

b)(1 -2 sin(x)=0 ->sin(x)=1/2,  x=...

MIN /MAX über die 2. Ableitung

dann noch schauen, welche Lösungen im angegebenen Bereich liegen.

Answer 2

a)

f(x) = x^x

f'(x) = x^x·(LN(x) + 1) = 0 --> x = 1/e