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Gegeben sind

F(r,φ,θ)=\( \begin{pmatrix} r×cosφ×cosθ \\ r×sinφ×cosθ \\ r×sinθ\end{pmatrix} \)

rψ(x,y,z)=\( \begin{pmatrix} cosψ & -sinψ & 0\\ sinψ & cosψ & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} \) × \( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z\end{pmatrix} \)

Zu berechnen ist die Jacobimatrix der Verknüpfung:

G=rψ • F(r,φ,θ)

Die Jacobimatrizen der beiden einzelnen Funktionen habe ich schon berechnet und weiß auch, dass ich mit

(rψ • F)'(r,φ,θ) = rψ'(F(r,φ,θ))×F'(r,φ,θ) zum Ergebnis komme, wie setze ich aber die Funktion F in rψ' ein, wenn ich darin keine Variablen außer dem ψ habe?

Meine Jacobimatrizen sind:

F'(r,φ,θ)=\( \begin{pmatrix} cosφ×cosθ & -r×sinφ×cosθ &-r×cosφ×sinθ \\ sinφ×cosθ & r×cosφ×cosθ &-r×sinφ×sinθ\\ sinθ & 0 & r×cosθ\end{pmatrix} \)

rψ'(x,y,z)=\( \begin{pmatrix} cosψ & -sinψ & 0\\ sinψ & cosψ & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} \)

von

Vom Duplikat:

Titel: Jacobimatrix, Kettenregel im R^3

Stichworte: matrix,kettenregel,mehrdimensional

Hallo!

Ich habe zwei Funktionen F(r,φ,θ) und rψ(x,y,z).
Die Jacobimatrizen zu den einzelnen Funktionen habe ich bereits berechnet und aufgeschrieben, es fehlt noch die Verknüpfung:

G = rψ o F.

Die Kettenregel laut Skript besagt (f o g)'(x0) = f'(z0)*g'(x0).

Bedeutet das in meinem Fall, dass ich in meine Matrix rψ' (x,y,z) für ψ den entsprechenden Wert der Matrix F'(r,φ,θ) einfüge und diese dann noch mit F' multipliziere?

(Für das f'(z0) aus der Kettenregel stände bei mir dann an der Stelle 1,1 der Matrix cos(cos(φ)cos(θ))?)

Anmerkung 2019-07-03 141047.png


Gruß und danke für die Hilfe

Ist im Prinzip nochmals https://www.mathelounge.de/644507/jacobimatrix-kettenregel-im-r-3 oder?

( Ich sehe schon, dass dort noch niemand reagiert hatte und weiss auch nicht, warum )

wie setze ich aber die Funktion F in rψ' ein, wenn ich darin keine Variablen außer dem ψ habe?

Das ist deine Hauptfrage, nehme ich an.

Ja richtig, darauf hat noch keiner geantwortet und dann dachte ich, ich tippe es noch ein mal ordentlich ab.

Und genau, das Einsetzen ist die Hauptfrage.

1 Antwort

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Beste Antwort

Aloha :)

Mir ist die Frage nicht genau klar. Die Jacobi-Matrix von \(r_\Psi(x,y,z)\) ist eine Konstante, die nur vom Parameter \(\Psi\) abhängt. Da kannst du also nichts einsetzen. Im Prinzip musst du die beiden Jacobi-Matrizen nur multiplizieren.

von 18 k

Genau das war mir auch nicht klar, wenn ich keine (x,y,z) in meiner Matrix habe, kann ich die Funktion F dort auch nicht einsetzen.

Danke :)

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