Bestimme die Menge aller Lösungen der DGL

Question

Aufgabe:

Bestimme die Menge aller Lösungen der DGL:

u'''(t)+u''(t)-4u'(t)+4u(t)=8

Ich hab jetzt einfach die allgemeine Lösung der homogenen DGL gebildet:

Also u'''(t)+u''(t)-4u'(t)+4u(t)=0

Dabei fand ich: λ1=1 , λ2=-2 , λ3=2

Daraus folgt dann das Fundamentalsystem u1(t)=expt(t) , u2(t)=exp(-2t), u3(t)=exp(2t)

und dami ist ja die Lösung der homogenen Gleichung u(t)=Aexp(t)+Bexp(-2t)+Cexp(2t)

Eine spezielle Lösung wäre dann ja einfach u=2, und somit wäre dann meine Menge aller Lösungen folgendes:

u(t)=Aexp(t)+Bexp(-2t)+Cexp(2t)+8

ist das richtig? Oder nicht? Und ist es das, was mit Menge aller Lösungen gemeint ist bei der Aufgabe?

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i=u%27%27%27(t)%2Bu%27%27(t)-4u%27(t)%2B4u(t)%3D8

---

Das habe ich da auch schon eingegeben. Du wirst mir aber wohl zustimmen, dass die dort angegebene Lösung nicht wirklich angemessen für eine 1 Punkte Aufgabe ist, oder?

---

Heißt es vielleicht    u'''(t) - u''(t) - 4u'(t) + 4u(t) = 0   (?)

Dann vgl. meine Antwort

---

Ja, danke, es heißt Minus, da habe ich mich verschrieben. Und ich sehe gerade, dass ich ja nicht + 8 sondern +2 schreiben muss, weil 2 ja meine spezielle lösung ist, danke^^

Answer 1

Hallo.

Also u'''(t) + u''(t) - 4u'(t) + 4u(t) = 0

Dabei fand ich: λ1=1 , λ2=-2 , λ3=2

Bei  u'''(t) - u''(t) - 4u'(t) + 4u(t) = 0  (?)

wären deine λi  richtig und die allgemeine Lösung (#) überschaubar

u(t)=Aexp(t)+Bexp(-2t)+Cexp(2t)+8

(#) Hier sollte +2  stehen

diese kannst du dann hier kontrollieren:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=u%27%27%27(t)-u%27%27(t)-4u%27…

Gruß Wolfgang

Comments

Die Aufgabe ist ja eigentlich extrem einfach, ich war wohl nur gerade ein wenig dumm xD

---

immer wieder gern :-)

und:  nicht "dumm", nur unaufmerksam :-)