Simultane Kongruenz alle Lösungen + nicht teilerfremd

Question

Aufgabe:

Es seien nicht teilerfremde natürliche Zahlen m1, m2 ∈ N >= 2 gegeben, so dass die simultane Kongruenz eine Lösung hat.

x ≡ a1 (mod m1)

x ≡ a2 (mod m2)

Nennen alle Lösungen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass die Lösungen sind x mod kgV(mi) aber ich weiß nicht überhaupt wie ich anfangen soll. Kann jemanden helfen?

Answer 1

Hallo

x=a mod m1 heisst x=a+n*m1=a+n*kgV(m1,m2)

x=b mod m2 heisst x=b +m*m2=b+m*kgV(m1,m2)

0=a-b + (n-m)kgV(m1,m2) =a-b mod  kgV(m1,m2)

Gruß lul