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Aufgabe:

Eine differenzierbare Funktion f(x) mit Definitionsbereich D = R sei streng konvex für x < 0 und

streng konkav für x > 0. Zudem besitze die Funktion genau eine Nullstelle in x < 0. Außerdem sei
f '(0) = 1 und f(0) = 2. Zeichnen Sie den Graphen einer Funktion, die diese Eigenschaften aufweist.

Problem/Ansatz:

Also wenn ich es richtig verstanden habe:

f"(x)<0 dann konvex
f"(x)>0 dann konkav
fx=0 genau eine irgendwo bei x<0
f(0)=2 heißt: wenn man in die Funktion 0 einsetzt kommt 2 heraus.
erste Ableitung f(0)=1 

wie kann ich mir diese Funktion vorstellen?
Ich bin die ganze Zeit schon am überlegen, aber irgendwie kann ich mir diese Funktion einfach nicht vorstellen .

von

Vermutlich gibt es keine solche Funktion.

Kannst du deine Gedanken weiter ausführen?

Inzwischen bin ich überzeugt, dass deine Antwort richtig ist.

Okay, kein Problem. Passiert.

2 Antworten

+1 Daumen

Hallo

die Art der Krümmung ändert sich bei x=0, dort geht sie durch (0,2) und hat die Steigung 1, und einen Wendepunkt.  Du zeichnest also einfach eine Kurve nach links, die bei (0,2) die Steigung 1 hat  die nach unten gebogen ist und irgendwo durch die x-Achse geht, danach nie mehr nach oben, d.h. die Steigung bleibt positiv und wird immer kleiner, nach rechts von 0 ist die Kurve nach oben gebogen, ob sie einfach punktsymmetrisch zu (0,2) ist oder anders verläuft ist offen gelassen,

Gruß lul

von 26 k

Vielen Lieben Dank.

An ein Polynom habe ich auch gedacht, aber dann habe ich so fest verankert die 
standard polynom funktion und dann habe ich mir halt gedacht hmm, kann doch nicht sein hat ja normalerweise  zwei nullstellen und dann komme ich einfach nicht darauf, einfach mal an stauchung und streckung zu denken, dass nervt mich wirklich :(

die nach unten gebogen ist

so wird das nix

+1 Daumen

Hallo,

ein leichtes Polynom ist z. B. \(f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}\) \(, x\mapsto f(x)=x^3+x+2\)


Zur Kontrolle:

blob.png

von 14 k

Vielen Lieben Dank.

An ein Polynom habe ich auch gedacht, aber dann habe ich so fest verankert die
standard polynom funktion und dann habe ich mir halt gedacht hmm, kann doch nicht sein hat ja normalerweise  zwei nullstellen und dann komme ich einfach nicht darauf, einfach mal an stauchung und streckung zu denken, dass nervt mich wirklich :(

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