0 Daumen
775 Aufrufe

Ich habe folgende Matrizen bzw. Vektor:

\( A=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & -2 \\ -1 & 2 & 0 \\ -2 & 0 & 2\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right) \quad \) und \( c=\left(\begin{array}{c}5 \\ 6 \\ -1\end{array}\right) \)


Problem/Ansatz:

Nun soll ich (x^T)Ax und (c^T)x berechnen für einen beliebigen Vektor x = (x1, x2, x3)^T.

Jedoch weiß ich nicht, was das bedeutet.

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo Morl,

die Schwierigkeit für den Antwortenden ist die, heraus zu bekommen, wo Du ein Verständnisproblem hast. Normalerweise ist die Vektor-Matrix-Multiplikation ein recht mechanischer Vorgang.

Jedoch weiß ich nicht so recht was das bedeutet. Könnte mir da jemand helfen?

Na ja - ich schreibe es mal hin. Gegeben ist:$$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 \\ -1& 2& 0\\ -2& 0& 2 \end{pmatrix} \\x = \begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix} $$Dann ist$$\begin{aligned} x^T \cdot A \cdot x &= \begin{pmatrix} x_1& x_2& x_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 \\ -1& 2& 0\\ -2& 0& 2 \end{pmatrix} \cdot  \begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} x_1& x_2& x_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1-x_2-2x_3\\ -x_1 + 2x_2\\ -2x_1+2x_3 \end{pmatrix} \\ &= x_1^2 - x_1x_2 - 2x_1x_3 - x_1x_2 + 2x_2^2 -2x_1x_3 + 2x_3^2 \\ &= x_1^2 +2x_2^2 +2x_3^2 -2x_1x_2 - 4x_1x_3\end{aligned}$$Falls was nicht klar ist, so frage bitte nach.

Falls Du im I-Net nach Matrizenmultiplikation suchst, so solltest Du Informationen zu Hauf bekommen.

Dann ist da noch$$c = \begin{pmatrix} 5\\ 6\\ 1 \end{pmatrix}$$Und das Produkt \(c^Tx\) ist$$\begin{aligned} c^T \cdot x&=\begin{pmatrix} 5& 6& 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix} \\ &= 5x_1 +6x_2 +x_3\end{aligned}$$ Gruß Werner

Avatar von 48 k

achso Danke, ich dachte das seien spezielle Notationen gewesen und nicht lediglich transponierte Versionen multipliziert. Dann ist das ganze ja trivial.

ich dachte das seien spezielle Notationen gewesen

... dann bezog sich Deine Frage lediglich auf das hochgestellte \(^T\)?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community