Bestimmen einer Funktion, Graphen sind gegeben

Question

Die Graphen der Funktionen f' (rot) und f''(grün) sind wie folgt gegeben:

ich habe die Funktionsgleichungen gebildet:

 f'(x)=x-1

f''(x)=1

jetzt soll ich die Funktionsgleichung für f(x) bilden. Wie mache ich das? Bitte alle Zwischenschritte aufschreiben.

Answer 1

f'(x) = x - 1

Jetzt suchen wir einfach eine Funktion die abgeleitet f'(x) ergibt.

f(x) = 1/2·x^2 - x + c

Comments

aber wie kommst du genau auf diese Funktion?

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Die Potenzregel bei der Ableitung lautet

f(x) = a*x^n

f'(x) = a*n*x^{n-1}

Also Exponent als Faktor vor den Term ziehen und dann den Exponenten um eins erniedrigen.

Die Potenzregel bei der Integration ist hiervon genau die Umkehrung:

f(x) = a*x^n

F'(x) = a/(n+1)*x^{n+1}

Zuerst den Exponenten um eins erhöhen und dann durch den neuen Exponenten teilen.

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okay danke, ich glaube jetzt habe ich es verstanden