Welches Verhältnis besteht zwischen der Fläche eines Quadrates und seines Umkreises

Question

Aufgabe:

Welches Verhältnis besteht zwischen der Fläche eines Quadrates und seines Umkreises

Die Richtige Antwort lautet: 2,00/pi

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht darauf (siehe Bild). Wo liegt mein Fehler oder wie vereinfache ich so weiter, dass ich auf das Ergebnis der Msuterlösung komme ?

Answer 1

Du rechnest mit dem Umfang des Kreises, was nicht gefragt ist. Die FLÄCHE.

$$ A_K=\pi \cdot r²\\A_Q=a^2 $$

Den Radius kann mit a so ausdrücken:

$$ r^2=2\cdot \Big(\frac{a}{2}\Big)^2 $$

Damit hat man

$$ A_K=\pi\cdot \frac{a^2}{2} $$

Und daraus ergibt sich das Verhältnis

$$ \frac{A_Q}{A_K}=\frac{a^2}{\pi\cdot \frac{a^2}{2}}=\frac{2}{\pi} $$

Comments

Upss.... ich bin davon ausgegangen, dass "Umkreis" auf den Kreisumfang abzielt. Ein dummer Fehler ...

Answer 2

Hallo Beagle,

dein Ansatz ist falsch:

\(\dfrac{\text{Fläche des Quadrats}}{\text{Fläche des Umkreises}}= \dfrac{a^2}{π·r^2}\)  mit  a² = 2r²

Nachtrag:

Gruß Wolfgang

Comments

Upss.... ich bin davon ausgegangen, dass "Umkreis" auf den Kreisumfang abzielt. Ein dummer Fehler ...Danke für die Antwort